Binomios al cuadrado

Binomio al cuadrado.

Cuadrado de un binomio

El cuadrado de un binomio se obtiene al multiplicar dicho binomio por sí mismo , obteniéndose la siguiente expresión: , y dando como resultado la siguiente regla:
“El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo término, más el cuadrado del segundo término.”

Ejemplos

Desarrollar los siguientes binomios al cuadrado.

1.

Solución

Para resolver este binomio al cuadrado, primero se debe aplicar la regla antes de simplificar.

Una vez desarrollada la regla del binomio al cuadrado, se simplifica aplicando las leyes de los exponentes.

2.

Solución

Aplicamos la regla para elevar un binomio al cuadrado antes de simplificar.

Una vez desarrollada la regla del binomio al cuadrado, se simplifica aplicando las leyes de los exponentes.

Ejercicios

Desarrolla los siguientes binomios al cuadrado.

1. Solución
   


2. Solución
   


3.   Solución

INTRODUCCION A PRODUCTOS NOTABLES

PRODUCTOS NOTABLES




Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas a los que, debido a la regularidad con la que aparecen en los desarrollos matemáticos, se optó por clasificar en diferentes tipos y estudiar su comportamiento al efectuar las operaciones, con el fin de encontrar una forma que permitiera calcularlos fácilmente.En esta sesión presentaremos:

• El procedimiento para desarrollar un binomio elevado al cuadrado al cubo.
  
  
  
• La descripción de productos de binomios de la forma , donde  y  son términos cualquiera y  es el término común.
  
  
  
• El estudio de los productos de binomios de la forma , es decir, de productos de la suma por la diferencia de dos cantidades, los cuales se presentan frecuentemente en estudios posteriores
  
  
  Productos Notables
  Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
  Los productos notables también es conocido como “Identidades Algebraicas” .
  A continuación enliste la utilización de los productos notables. 
  
  1. Binomio de Suma al Cuadrado
  2. Binomio Diferencia al Cuadrado
  3. Diferencia de Cuadrados
  4. Binomio Suma al Cubo
  5. Binomio Diferencia al Cubo
  6. Suma de dos Cubos
  7. Diferencia de Cubos
  8. Trinomio Suma al Cuadrado ó Cuadrado de un Trinomio
  9. Trinomio Suma al Cubo
  10. Identidades de Legendre
  11. Producto de dos binomios que tienen un término común
  Y aquí enseguida están los ejemplos de los productos notables o “Identidades Algebraicas que les acabo de mencionar:
  
  1. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
  2. ( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
  3. ( a + b )3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
  = a3 + b3 + 3 ab (a + b)
  4. ( a - b )3 = a3 - 3 a2b + 3 ab2 - b3
  5. a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
  6. Suma de dos Cubos
  7. a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)
  8. ( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
  = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
  9. ( a + b + c)3 = a3 + b3 + c + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
  10. ( a + b)2 + ( a – b)2 = 2 a2 2b2 = 2(a2 + b2)
  ( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
  11. ( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab